AI 数据通道：JSON·Markdown

世界杯决赛夜，一条推翻 87 年猜想的推文 #

2026 年 7 月 19 日晚，世界杯决赛，西班牙对阿根廷。全球数亿人盯着屏幕上的足球，一小群人盯着屏幕上的数学。

Anthropic 研究员 Levent Alpöge 在 X 上发了一条不到 300 字的推文。开头是：

“hello there the jacobian conjecture is false”

他感谢了两个人——朋友 Akhil 提起了这个问题，以及”另一个朋友 fable”——在世界杯决赛期间加了个班。

那个朋友是 Anthropic 当时最新的模型，Claude Fable 5。

推文附上了一个显式的多项式映射：

1
2
3
4
5
F(x,y,z) = (
  (1+xy)³z + y²(1+xy)(4+3xy),
  y + 3x(1+xy)²z + 3xy²(4+3xy),
  2x − 3x²y − x³z
)

从 ℂ³ 到 ℂ³。它的 Jacobi 行列式经过符号化简后，恒等于 -2——在每一点上都是 -2，精确的 -2，不是近似。

这就是 Keller 在 1939 年提出的条件：Jacobian determinant 为非零常数。

然后 Alpöge 给出了三个不同的输入点，全部映射到同一个输出。映射不可逆。

这个反例整个只有 216 个字符，但数学家们花了 87 年没有找到它。

这不是”AI 一键解题”的故事。Alpöge 没有把猜想扔给 Claude 然后收到答案。几个小时的来回对话，构造候选、验证、失败、调整方向、再构造。AI 扮演的角色是”一个能在符号空间里高速搜索的同事”——给它描述一个问题形状，它返回一堆选项，人类判断哪些值得追。

而最终的产物——三个多项式、三个点——任何人都可以在 SymPy 或 Wolfram Alpha 上逐行验证。不需要信任 AI，不需要相信 Anthropic，只需要运行几行代码。

第二天，陶哲轩发布了详细的消化笔记。菲尔兹奖得主 Timothy Gowers 说这是”第一次看到 LLM 解决了一个他领域外的知名问题”。九位数学家合写了一篇 19 页的人可读版本，把 AI 生成的论证压缩成人类可以理解的推导——签名者包括 Gowers、组合学家 Noga Alon，以及 Tsimerman 本人。

Alpöge 的导师 Tsimerman 后来说，他自己也曾尝试过这条推理路线，但因为”太耗时且容易走进死胡同”而放弃了。

AI 没有发明新数学。AI 只是不觉得累。

Jacobian 猜想到底在说什么 #

Jacobian 猜想是代数几何里最顽固的开放问题之一。1939 年，德国数学家 Keller 问了一个看着很简单的问题：

如果一个多项式映射的 Jacobi 行列式处处是非零常数——也就是说，在每一点上，这个映射的局部行为都是可逆的——那么它是否整体可逆？换句话说，能不能找到一个逆映射，也是多项式的？

局部可逆处处成立，但整体不可逆——这在光滑函数的世界里随处可见：指数函数 eˣ 的导数处处非零，但它在整个复数平面上没有全局逆映射（因为不是满射）。但如果限制在多项式上呢？多项式的行为更”规矩”，或许局部可逆就能推出整体可逆？

这个猜想在 n=1 时是平凡的，在 n=2 时至今未解。Alpöge 和 Fable 5 的工作证明了 n≥3 时猜想不成立。

反例的核心机制是”非本性”（non-properness）：映射把无穷远点也映射到了有限值，导致三个不同的原像撞到了同一个像上。多项式的 Jacobi 行列式恒为 -2，但映射不是单射。

二维情况仍然悬而未决——那才是代数几何学家真正关心的硬骨头。但 n≥3 的推翻本身就是一个重大结果，因为几十年来大量工作建立在”猜想可能为真”的假设上。现在这些工作的约束条件需要重新审视。

Tsimerman：预判未来的人 #

Jacob Tsimerman，多伦多大学数学教授，1988 年生于俄罗斯喀山，加拿大籍。2003、2004 年两届 IMO 金牌（2004 年满分），16 岁入多伦多大学，两年读完本科，普林斯顿博士，师从数论大家 Peter Sarnak。

他的菲尔兹奖获奖工作是安德烈-奥尔特猜想的证明——一个在算术几何中悬置了 40 年的核心问题，涉及 Shimura 簇上”特殊点”的分布规律。为此他建立了 o-极小性理论作为算术几何的基础工具。

但 Tsimerman 更为人知的，可能不是他证明了什么，而是他预见到了什么。

他的 X 账号 2014 年注册，到 2026 年只有一条推文。内容简短：”AI 将在两年内超越人类数学家。”

2025 年，他与朋友 Andrew Critch 在 arXiv 上发布了一篇论文，标题是《包含 AI 的存在主义未来分类学》。摘要只有一句话：本文分类并举例说明了 AI 导致人类灭绝的各种可能场景——不是必然，是可能，是我们有机会阻止的可能。

2025 年他还做了一件事：不再招博士生。他的理由同样简短：”我不想培养一个可能不再存在的职业的学生。”

2026 年 7 月 23 日，菲尔兹奖颁奖发布会。四位获奖者并排坐着。轮到 Tsimerman 发言时，他没有感谢导师、没有谈论 o-极小性的美好——他宣布自己即将加入 OpenAI，做 AI 安全。

“我认为世界在改变。我们今天所知的数学职业，我不认为它会以目前的形式继续存在。”他补充说，过去两年 AI 通过帮他总结论文和起草证明，使他的产出翻了一倍。”这还只是开始。”

OpenAI 首席研究官 Mark Chen 在社交媒体上回应：”Tsimerman 的数学天赋无需多言，他在 AI 安全问题上的严肃和深思同样令人敬佩。”

一周后，他唯一的那条推文预言变成了现实——不是 AI 自己做的，是他的学生 Alpöge 和 AI 一起做的。导师预言 AI 会取代数学问题解决，学生用 AI 推翻了一个 87 年的猜想。3 天后导师拿了数学最高奖，当天宣布加入 OpenAI。

这不是巧合。这是一个信号。

邓煜：PDE 是 AI for Science 的合法性来源 #

邓煜的工作看起来与 AI 最远——他研究偏微分方程，而且是偏微分方程中最理论的那类：从牛顿力学严格推导玻尔兹曼方程。

但这恰恰是 AI for Science 最需要的数学。

PDE 是物理学的语言。流体流动、热传导、电磁波传播、量子力学——全用 PDE 描述。传统上解 PDE 靠数值方法（有限元、有限体积、谱方法），每一类问题都需要专门调参、设计网格、保证收敛。AI for Science 的野心是用神经网络替代这个过程：PINNs（物理信息神经网络）把 PDE 的残差作为损失函数的一部分，让网络自己学会逼近解。

但这个范式有一个基础问题：神经网络给出的”解”是否可靠？

PINNs 在某些问题上表现惊艳，在另一些问题上完全失败，且失败模式难以预测。问题不在神经网络本身，而在没有任何理论保证：给定一个 PDE，神经网络训练到某个损失值之后，它的输出到底离真实解有多远？

邓煜的工作——从硬球动力学严格推导出长时间尺度上的 Boltzmann 方程——提供了另一种思路：当一个 PDE 是从底层物理定律推导出来的时候，它的解在数学上被锁定了。数值方法（无论是传统的还是 AI 的）的所有误差，都可以在这个锁定范围内进行分析。

没有这个锁定，AI 算出来的物理就只是一堆浮点数。有了它，你才知道哪些误差是计算误差，哪些是方法本身就错了。

邓煜在接受采访时被直接问到 AI 和 PDE 的关系，他的回答谨慎而精确：”目前来看，AI 在 PDE 和统计物理研究中还没起到在其他学科中那么大的作用。但 AI 的发展很快。计算机辅助证明在近几年取得了长足进步。总之，AI 是未来方向，但直觉、草稿纸和黑板在今天仍然不可替代。”

这个答案本身就是一个数学家的诚实：AI 还没有改变 PDE 的研究方式，但框架正在建立。当 AI for Science 走向严肃工程应用时，邓煜给的”数学保证”将成为不可或缺的一环。

王虹：傅里叶分析给信号处理的上限上了一把锁 #

王虹解决的挂谷猜想，看起来也离 AI 很远——一根针在三维空间旋转需要多大空间？

但挂谷猜想与傅里叶分析的关系，是理解 AI 能力边界的关键。

傅里叶变换将任意函数分解为正弦波的叠加。这个操作是 MP3（音频压缩）、JPEG（图像压缩）、CT（断层重建）、MRI（磁共振成像）、雷达信号处理、5G 通信、语音识别的共同数学基础。可以说，人类数字化感知世界的一切操作，都在傅里叶分析的框架内。

在傅里叶分析中有一个”猜想塔”，从底层到顶层的包含关系是：

1
挂谷猜想 ⊂ 傅里叶限制猜想 ⊂ Bochner-Riesz 猜想 ⊂ 局部光滑猜想

每一层都是下一层的必要条件。如果挂谷猜想不成立，整个塔都倒塌。

具体来说，挂谷猜想解决的是这样一个问题：一个集合能在方向覆盖上有多”高效”？如果三维空间中的挂谷集可以做到体积为零但仍然覆盖所有方向，那么傅里叶分析中的某些误差估计就会失效——意味着从有限采样中恢复信号这件事，在理论上就不可靠。

王虹和 Joshua Zahl 证明，三维空间中的挂谷集虽然可以面积任意小，但其维度必须是 3——你无法把信息压缩到低于空间维度。

这对 AI 意味着什么？AI 处理信号（视觉、语音、雷达数据）时，本质是在做傅里叶分析意义上的信息提取和重构。压缩感知、稀疏编码、低剂量 CT 重建、雷达抗干扰——这些技术的理论基础都依赖傅里叶分析中的误差可控性。挂谷猜想保证了这些误差估计在三维空间中成立。

换句话说，王虹的证明不是让 AI 变得更强，而是给 AI 的能力边界画了一条线——在这条线内，AI 可以放心工作；超出这条线，不是算力的问题，是数学上就不可能。

这种”不可能性证明”往往被忽视，但它是工程实践中最重要的知识。知道什么做不到，比知道什么做得到，更能防止灾难性的设计错误。

交叉路口：数学家面对 AI 的三种姿势 #

2026 年 7 月，四枚菲尔兹奖章、一条推文、一次跨界入职，共同勾勒出数学家面对 AI 的三种姿势：

邓煜的姿势：数学为 AI 提供工具。PDE 的严格推导给 AI for Science 提供了合法性的地基——没有数学保证，神经网络只是在做曲线拟合。这条路指向”数学让 AI 更有用”。

王虹的姿势：数学划定 AI 的边界。傅里叶分析的限制性定理给信号处理的误差上了锁——这个锁不是算力可以打开的。这条路指向”数学告诉 AI 什么做不到”。

Tsimerman 的姿势：数学去解决 AI 本身的风险。他的一生都在用数学证明不可能——从安德烈-奥尔特猜想到 AI 灭亡分类学。现在他去了 OpenAI，把”证明不可能”的能力用在防止 AI 走向失控。这条路指向”数学保护 AI 不被滥用”。

三条路径在不同的维度上交汇于同一个判断：AI 正在重塑数学这个职业，而且速度比大多数人预期的快。Alpöge 和 Fable 5 的协作——几小时内推翻一个持续了 87 年的猜想——不是个别现象。它是一个信号，表明数学研究的节奏正在从”一个人的一生”变为”一个人的几小时”。

Tsimerman 在颁奖那天说了一句话，可以作为这篇长文的注脚：

“今天我们所知的数学职业，我不认为它会以目前的形式继续存在。”

他不是在警告。他只是在描述已经发生的事。